丘成桐数学论坛演讲:数学物理如何走在一起(组图)

高斯 德国数学家和物理学家



理查德・舒恩 斯坦福大学数学教授



迈克尔・格林 弦学家



卡拉比 意大利几何学家



黎曼 德国数学家和物理学家



约翰・米尔诺 美国数学家



陈省身 浙江嘉兴人，国际数学大师



卡拉比―丘空间

　　丘成桐 1949年出生于广东汕头。1983年获得素有数学诺贝尔奖之称的菲尔兹奖,迄今仍是华人数学家中唯一的获奖者。1979年后,丘成桐把主要精力转向振兴祖国数学事业上,先后创建了香港中文大学数学所、中科院晨兴数学中心、浙江大学数学中心和清华大学数学中心,并亲自担任这些研究机构的负责人。他还为这些研究机构募集资金1.5亿元。他是当今世界公认的最著名的国际数学大师之一,被国际数学界公认为四分之一世纪里最有影响的数学家。他现任美国哈佛大学讲座教授、国际顶尖数学杂志《微分几何杂志》主编,所获荣誉还有:瑞士皇家科学院的克雷福特奖、美国国家科学奖、美国国家科学院院士、中国科学院首批外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、台湾中研院院士、世界华人数学家大会主席、中华人民共和国国际科学技术合作奖。

　　数学和物理如何走在一起

　　广义相对论卡拉比猜想弦论结语

　　数学和物理如何走在一起

　　演讲人：丘成桐 地点：三亚・第二届国际数学论坛

　　今天要讲的，是数学和物理如何互动互利，这种关系在卡拉比―丘（Calabi―Yau）空间和弦论的研究中尤为突出。这个题目非出偶然，它正是我和史蒂夫・纳第斯（Steve Nadis）的新书《内空间的形状》的主旨。书中描述了这些空间背后的故事、个人的经历和几何的历史。

　　我写这本书，是希望读者透过它，了解数学家是如何看这世界的。数学并非一门不食人间烟火的抽象学问，相反地，它是我们认识物理世界不可或缺的工具。

　　现在，就让我们沿着时间，或更确切地沿着时空从头说起。

　　黎曼几何学

　　黎曼的创见，颠覆了前人对空间的看法，给数学开辟了新途径。几何的对象，从此不再局限于平坦而线性的欧几里德空间内的物体。黎曼引进了更抽象的、具有任何维数的空间。

　　1969年，我到了伯克利研究院。在那里我了解到，十九世纪几何学在高斯和黎曼的手上经历了一场翻天覆地的变化。黎曼的创见，颠覆了前人对空间的看法，给数学开辟了新途径。

　　几何的对象，从此不再局限于平坦而线性的欧几里德空间内的物体。黎曼引进了更抽象的、具有任何维数的空间。在这些空间里，距离和曲率都具有意义。此外，在它们上面还可以建立一套适用的微积分。

　　大约五十年后，爱因斯坦发觉包含弯曲空间的这种几何学，刚好用来统一牛顿的重力理论和狭义相对论，沿着新路迈进，他终于完成了著名的广义相对论。

　　在研究院的第一年，我念了黎曼几何学。它与我在香港时学的古典几何不一样，过去我们只会讨论在线性空间里的曲线和曲面。在伯克利，我修了斯巴涅尔（Spanier）的代数拓扑、劳森（Lawson）的黎曼几何、莫雷伊（Morrey）的偏微分方程。此外，我还旁听了包括广义相对论在内的几门课，我如饥似渴地尽力去吸收知识。

　　课余的时间都呆在图书馆，它简直成了我的办公室。我孜孜不倦地找寻有兴趣的材料来看。圣诞节到了，别人都回去和家人团聚。我却在读《微分几何学报》上约翰・米尔诺（John Milnor）的一篇论文,它阐述了空间里曲率与基本群的关系。我既惊且喜，因为它用到了我刚刚学过的知识上。

　　米尔诺的文笔是如此流畅，我通读此文毫不费力。他文中提及普里斯曼（Preissman）的另一篇论文，我也极感兴趣。

　　从这些文章中可以见到，负曲率空间的基本群受到曲率强烈的约束，必须具备某些性质。基本群是拓扑上的概念。

　　虽然，拓扑也是一种研究空间的学问，但它不涉及距离。从这角度来看，拓扑所描绘的空间并没有几何所描绘的那样精细。几何要量度两点间的距离，对空间的属性要知道更多。这些属性可以由每一点的曲率表达出来，这便是几何了。

　　举例而言，甜甜圈和咖啡杯具有截然不同的几何，但它们的拓扑却无二样。同样，球面和椭球面几何迥异但拓扑相同。作为拓扑空间，球面的基本群是平凡的，在它上面的任何闭曲线，都可以透过连续的变动而缩成一点。但轮胎面则否，在它上面可以找到某些闭曲线，无论如何连续地变动都不会缩成一点。由此可见，球面和轮胎面具有不同的拓扑。

　　普里斯曼定理讨论了几何（曲率） 如何影响拓扑（基本群），我作了点推广。在影印这些札记时，一位数学物理的博士后阿瑟・费舍尔（Arthur Fisher）嚷着要知道我干了什么。他看了那些札记后，说任何把曲率与拓扑扯上关系的结果，都会在物理学中用上。这句话在我心中留下烙印，至今不忘。
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